集合是高中数学的入门知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本定义的认识和理解，与作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主如果帮助考生运用集合的看法，不断加深对集合定义、集合语言、集合思想的理解与应用.

●难题磁场

(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx|y+2=0},B={(x,y)|x|y+1=0,且0≤x≤2},假如A∩B≠ ,求实数m的取值范围.

●案例探讨

[例1]设A={(x,y)|y2|x|1=0},B={(x,y)|4x2+2x|2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是不是存在k、b∈N,致使(A∪B)∩C= ，证明此结论.

命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的剖析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的要点，进而解决问题.属★★★★★级题目.

常识依托：解决此题的亮点是将条件(A∪B)∩C= 转化为A∩C= 且B∩C= ，如此困难程度就减少了.

错解剖析：此题难题在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不可以认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.

方法与办法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用辨别式对根的状况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.

解：∵(A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk|1)x+b2|1=0

∵A∩C= ∴Δ1=(2bk|1)2|4k2(b2|1)0

∴4k2|4bk+10,此不等式有解，其充要条件是16b2|160,即b21 ①

∵ ∴4x2+(2|2k)x+(5+2b)=0

THE END

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